Aqui está a função JavaScript para converter um ponto tridimensional em um bidimensional:

function to_isometric(point) {
  const angle = Math.PI / 6; // 30°
  const cos = Math.cos(angle); // ≈ 0.866
  const sin = Math.sin(angle); // = 0.5

  return {
    x: (point.x - point.y) * cos,
    y: (point.x + point.y) * sin - point.z
  };
}

Se você não consegue converter isso para a linguagem de programação que está usando, você não merece ter um design isométrico em seu jogo.

Explicação mais detalhada

Gráficos isométricos eram e são comuns em jogos. Esse estilo oferece uma espécie de mistura entre 2D e 3D que forma um estilo único.

O jogo Sims City é um exemplo de um que usa o estilo de arte isométrica.

O funcionamento do desenho isométrico é por meio de três retas separadas por 60º entre si, onde cada uma representa uma dimensão. Essas retas permitem converter um ponto tridimensional em um bidimensional usando a projeção ortográfica:

A matemática por trás

No desenho isométrico, como dito, temos três retas separadas por entre si 60º. Entretanto, como o eixo Z é totalmente vertical, vamos focar, por enquanto, apenas na X e na Y:

Como é possível observar, os eixos X e Y estão em um ângulo de 30º em relação ao eixo X real (no caso anterior estavam em ângulos de 60º entre si), então a primeira coisa que será feita é encontrar os pontos de cada reta de acordo com a distância da origem – o que pode ser feito com seno e cosseno. Para isso, vamos supor um ponto tridimensional T = (3, 5, 0) (a dimensão Z não será considerada no momento), e queremos encontrar um ponto bidimensional A (que está na reta X) e um B (que está na reta Y):

Calculando A e B:

Plotando os pontos no gráfico:

Agora, para sabermos o ponto real R – o que será desenhado na tela – temos que somar os dois vetores:

Plotando no gráfico:

Para adicionar o eixo Z é só somar esse valor ao Y real plotado – já que ele é totalmente vertical –, então se o valor de Z do ponto T fosse 3, o vetor de posição que será desenhado será $\begin{pmatrix} -1.74 \\ 7 \end{pmatrix}$.

Função genérica

Uma função genérica seria dessa forma:

Por que na função JavaScript o Z é subtraído e não somado?

Se você for bem observador, você deve ter percebido isso. O motivo disso é porque na maioria das bibliotecas gráficas (SDL, HTML Canvas, Raylib, p5.js, etc.), quanto menor o valor de Y mais alto fica o ponto – o que é o inverso da maioria dos planos cartesianos, como o do Geogebra, que eu usei para demonstrar o funcionamento. Entretanto, se você estiver usando uma Game Engine como a Unity ou Godot, você deve mudar isso para somar ao invés de subtrair.

Implementando em p5.js

Abrindo editor.p5js.org, tem um editor on-line onde é possível programar em JavaScript usando a biblioteca gráfica p5.js – ela não é uma das melhores pra criar jogos, mas é muito fácil e muito usada para aprender programação.

Inicialmente, vai aparecer um código assim:

function setup() {
  createCanvas(400, 400);
}

function draw() {
  background(220);
}

A função setup roda apenas uma vez, no início do jogo, enquanto a draw roda todo loop. Rodando, vemos apenas isso:

O que queremos fazer é criar uma grade que se movimente como ondas, para isso, vamos usar a função do TL;DR. Depois, vamos desenhar pontos separados igualmente entre si por meio dessa função:

[...]
function draw() {
  background(220);
  
  // Coloca a câmera no centro
  translate(width/2, height/2)
  
  const grid_size=5
  const grid_distance=30
  for (let y=-grid_size; y<grid_size; y++) {
    for (let x=-grid_size; x<grid_size; x++) {
      // Transforma ponto 3D em um 2D
      let drawn_point = to_isometric(
        {x: x*grid_distance, y: y*grid_distance, z: 0}
      )
      
      // Desenha o ponto
      stroke(255, 0, 0)
      strokeWeight(3)
      point(drawn_point.x, drawn_point.y)
    }
  }
}

Assim, o resultado é esse:

Animando os pontos

Para isso, vamos usar a função seno, que, em um gráfico, se parece assim:

Passando o tempo desde o início da execução do programa para a função, o que pode ser feito pela função millis() do p5.js – que retorna quantos milissegundos desde o início da execução–, podemos animá-los:

let drawn_point = to_isometric(
  {x: x*grid_distance, y: y*grid_distance, z: Math.sin(millis()/1000)*20}
)

Resultado:

Entretanto, como podemos ver, todos os pontos se movem igualmente. Para mudarmos isso, vamos adicionar um valor de offset para cada ponto, definido pela posição Y deles:

let drawn_point = to_isometric(
  {x: x*grid_distance, y: y*grid_distance, z: Math.sin(millis()/1000+y)*20}
)

Resultado:

Adicionando sprites

Para isso, eu vou usar esses sprites no opengameart.org. Daí, eu cortei e diminuí a resolução no GIMP de forma que fique apenas um cubo:

Baixe essa imagem e coloque no editor. Para isso, crie uma conta e depois clique na seta no lado esquerdo do editor, daí clique no símbolo de “mais” e em “Upload file”, e selecione o arquivo do cubo.

Para desenhar o cubo, defina uma variável global chamada cube:

let cube

Depois, dentro da função setup(), declare a variável como sendo a textura do cubo:

cube = loadImage('cube.png')

E, ao invés de desenhar o ponto, desenhe a textura, lembrando de manter o tamanho delas como sendo grid_distance vezes dois:

/*stroke(255, 0, 0)
strokeWeight(3)
point(drawn_point.x, drawn_point.y)*/
image(cube, drawn_point.x, drawn_point.y, grid_distance*2, grid_distance*2)

Resultado:

O Linux Mint é conhecido por ser uma das distribuições Linux mais populares para iniciantes, tendo base do Ubuntu LTS — dando uma boa estabilidade — e uma interface gráfica com um paradigma de desktop semelhante ao Windows.

Principais mudanças

Notas adesivas

O Linux Mint 22.2 veio com melhorias nas notas adesivas como ter agora bordas arredondadas e suporte a Wayland, que é a tecnologia mais moderna de desktop — padrão na maioria das distros como o Fedora, o Arch e o Ubuntu. Nas últimas atualizações do Mint, o suporte a Wayland à sua interface, o Cinnamon, foi melhorado.

Novo visual das notas adesivas

Tela de Log-in

A tela de login foi atualizada com um novo visual com um efeito de blur e avatars do usuário:

Autenticação por digital

O Linux Mint 22.2 tem um novo aplicativo chamado Fingwit, que permite registrar impressões digitais e usá-las para desbloquear a tela, no Sudo, e em aplicativos de administração.

Compatibilidade com o LibAdwaita

Essa é, na minha opinião, uma das melhores mudanças.

O LibAdwaita é uma biblioteca criada pelo GNOME para seguir seu código de design, mantendo uma aparência consistente em todos os programas — de forma semelhante a como a Apple faz com o Cocoa. Entretanto, ela vem com a desvantagem de ter um visual totalmente fora de lugar em distros que não usam o GNOME, caso do Linux Mint.

Anteriormente, o Linux Mint usou as versões antigas dos aplicativos do GNOME que não usava a biblioteca para manter consistência, entretanto, agora eles passaram a modificá-lo para que o tema global seja aplicado:

Como podemos ver, aplicativos como o Gnome Calendar — que usam a biblioteca — têm o seu tema mais consistente com o definido, ao contrário das versões anteriores, onde independente do tema, eles teriam o mesmo visual.

O fork está no GitHub pelo nome de LibAdapta.

Como atualizar

Para atualizar o Linux Mint para a versão mais recente, é recomendado que primeiro seja feito um backup dos arquivos, o que pode ser feito pela ferramenta criada pela própria distro, o Timeshift.

Posteriormente, vá ao gerenciador de pacotes, clique em “Editar” e depois em “Atualizar para o Linux Mint 22.2 Zara”:

Depois, reinicie o computador e você deve ter a versão mais recente instalada.

Apesar disso, a maioria dos modelos de IA que se popularizaram são fechados: rodam em um software fechado em um servidor fechado — não rodam nativamente em seu computador, e sim mandam sua mensagem para um servidor que a processa e retorna o resultado.

Entretanto é possível de forma bem fácil rodar modelos de IA nativamente em seu computador por meio do Ollama, uma ferramenta escrita em Go para manusear e rodar LLMs. Entretanto, esteja ciente que, sem um computador bom, não dá pra rodar os melhores modelos, mas dá pra brincar com os mais simples.

Para isso, a primeira coisa que deve ser feita é instalar o Ollama. Para isso, você pode usar o instalador oficial, compilar pela fonte ou instalar pelo gerenciador de pacotes de sua distro Linux. No caso do Fedora:

sudo dnf install ollama  

Depois de instalado, rode o servidor do Ollama. Para isso, é só digitar no terminal:

ollama serve  

E para rodar um modelo, digite:

ollama run <nome do modelo>  

Existem diversos, como DeepSeek e o GPT-OSS. Entretanto, em uma máquina mais fraca e sem placa de vídeo dedicada, os modelos maiores não vão rodar, por isso busque sempre por modelos com poucos parâmetros — por exemplo, nos modelos do Qwen3:

Vemos que são vários. Esse ‘b’ é bilhões de parâmetros, então o qwen3:8b tem 8 bilhões de parâmetros, e o qwen3:0.6b tem 600 milhões de parâmetros. Para rodar um modelo grande é necessário não só uma placa de vídeo boa, mas também muita VRAM. Os modelos menores, de até 4 bilhões, são possíveis de rodar usando a CPU.

Em meus testes, os melhores modelos são o Qwen3, o Gemma3 e o LLaMA 3.2. Eles são pequenos mas podem ser úteis de certa forma. Outros modelos como o Deepseek R1 em seus modelos mais básicos cometem muitos erros e nem conseguem falar português direito.

Para, por exemplo, rodar o Gemma3 de 1 bilhão de parâmetros faria assim:

$ ollama run gemma3:1b  
>> Olá, como está?  
Olá, estou bem, obrigado por perguntar! Como vai você? 😊

E você, como está? Em que posso ajudar?  

Para listar, use ollama list, e para apagar, use ollama rm <modelo>.

Como rodar no celular

Para rodar no celular, instale o Termux — que é um terminal Linux dentro do Android de código aberto —, instale o Ollama com pkg install ollama e prossiga os passos como mencionados anteriormente.

Com isso, o marketing do Firefox passou a ser feito com base nessa palavra-chave: privacidade. Em todo o Firefox, essa palavra aparece. Afinal de contas, o Firefox, é de fato, mais privado que algo como o Google Chrome, que rastreia tudo o que você acessa.

Mas isso mudou – com os novos termos de serviço do navegador, ele passou a apresentar essa cláusula:

You give Mozilla the rights necessary to operate Firefox. This includes processing your data as we describe in the Firefox Privacy Notice. It also includes a nonexclusive, royalty-free, worldwide license for the purpose of doing as you request with the content you input in Firefox. This does not give Mozilla any ownership in that content.

Que traduzindo, significa:

Você concede à Mozilla os direitos necessários para operar o Firefox. Isso inclui o processamento dos seus dados conforme descrito no Aviso de Privacidade do Firefox. Também inclui uma licença não exclusiva, isenta de royalties e válida mundialmente, com a finalidade de atender às suas solicitações com o conteúdo que você insere no Firefox. Isso não concede à Mozilla qualquer propriedade sobre esse conteúdo.

Basicamente, o Firefox tem direitos sobre os seus dados. Lendo o Aviso de Privacidade do Firefox, podemos ver para que esses dados são utilizados:

• Para fornecer o navegador Firefox
• Para adaptar o Firefox às suas necessidades
• Para fornecer e melhorar a funcionalidade de pesquisa
• Para fornecer conteúdo relevante e publicidade na Nova Aba do Firefox
• Para fornecer contas da Mozilla
• Para fornecer chatbots de IA
• Para fornecer o Review Checker, incluindo conteúdo patrocinado
• Para fornecer e habilitar add-ons (addons.mozilla.org)
• Para manter e melhorar recursos, desempenho e estabilidade
• Para melhorar a segurança
• Para entender o uso do Firefox
• Para comercializar nossos serviços
• Para pseudonimizar, desidentificar, agregar ou anonimizar dados
• Para se comunicar com você
• Para cumprir com as leis aplicáveis, identificar e prevenir atividades prejudiciais, não autorizadas ou ilegais

O que é algo muito estranho para um navegador supostamente privado. Por isso, vou mostrar algumas alternativas que considero viáveis e no fim refletir qual delas o Zorin OS deveria ter usado, já que o Zorin OS mudou o navegador padrão para o Brave.

Alternativas ao Firefox

Brave

Esse eu coloco em último lugar. Apesar de ser um navegador com boas configurações padrão de privacidade, ele tem duas desvantagens:

• É baseado no Chromium;
• É de uma empresa.

Sobre a questão dele ser baseado em Chromium, isso é muito mais uma questão ética do que de segurança e privacidade. Eu sou contra navegadores baseados nele porque eles só contribuem pro monopólio da Google na internet. Isso já pode ser visto com o Manifest v2 sendo removido do Chromium, acabando com extensões importantíssimas para a privacidade como o uBlock Origin. Por isso que eu apoio navegadores que não são baseados em Blink, como o Ladybird, que embora seja bem lento por enquanto, renderiza as páginas até que bem – consegue até rodar vídeos do YouTube.

Sobre ele ser de uma empresa, eu não tenho nada contra empresas contribuírem para projetos de código aberto, o problema é quando elas começam a modificar o projeto de forma negativa para o consumidor, que pode ser visto com o navegador integrando IA e criptomoedas no programa.

Apesar disso, ele tem vantagens:

• Ter boas configurações padrão de privacidade;
• Ser de código aberto – simplesmente essencial.

Zen

O Zen é um navegador de código aberto baseado no Firefox, o que já é um ponto positivo. Ele é altamente inspirado no navegador minimalista baseado no Chromium Arc. Ele tem várias funcionalidades, lembrando um pouco o Opera (na minha opinião), com a vantagem de ser software livre.

A interface pode ser um pouco confusa para pessoas acostumadas com navegadores tradicionais, mas ela permite organizar suas abas de forma muito boa, e também tem o modo compacto, onde a página ocupa a janela toda.

Além disso, ele também não é propriedade de nenhuma empresa, um outro ponto positivo. Entretanto, ele ainda está em beta, embora seja perfeitamente utilizável para uso diário.

Apesar disso, ele não tem configurações padrão de privacidade muito boas, então você provavelmente vai ter que configurar por conta própria se quiser isso.

LibreWolf

Esse é de longe uma das melhores alternativas ao Firefox para privacidade. É visualmente bem parecido com o navegador da Mozilla, mas é perfeitamente configurado para privacidade, vindo até com o uBlock Origin pré-instalado.

Além de ser de código aberto e não ser propriedade de nenhuma empresa ele não recebe doações(!). No FAQ dele, está escrito assim (traduzindo):

Por que não aceitamos doações?

Não queremos lidar com a administração necessária para gerenciar doações de forma adequada. Se não precisamos de financiamento, não vamos correr o risco de nos tornarmos dependentes dele. E também: sem doações, não há expectativas. Isso significa que as pessoas que trabalham no LibreWolf são livres para seguir para outros projetos quando quiserem.

Apesar de todas essas vantagens, a configuração padrão do LibreWolf – embora perfeita para privacidade e segurança – pode ser um problema para usuários normais, já que:

• Usa o DuckDuckGo por padrão – alguns podem preferir o Google;
• Usa o uBlock Origin por padrão – alguns sites podem pedir pra que você desative a extensão;
• Usa o modo restrito do Firefox por padrão – alguns sites, incluindo o Twitter, não funcionam;
• Limpa todos os cookies quando o navegador é fechado;
• Não pede para salvar as senhas por padrão;
• Desativa o DRM (Digital Rights Management) por padrão – você não consegue, por exemplo, assistir Netflix.

Apesar disso, tudo isso pode ser modificado fácilmente nas configurações do navegador.

Qual dessas alternativas o Zorin OS deveria ter escolhido?

Resposta: ou dar escolha ao usuário, ou simplesmente deixar Firefox.

A verdade é que, ao contrário do Windows, a maioria das distros Linux te dá escolha – ou seja: um usuário que não se importa muito com privacidade pode perfeitamente instalar o Chrome e desintalar o Firefox, enquanto um usuário que se importa mais com isso pode instalar, por exemplo, o LibreWolf, e desinstalar o Firefox.

Entretanto, uma coisa que poucas distros Linux fazem é dar essa escolha no processo de instalação. Até agora, a única distro que vi fazer isso é o Raspberry Pi OS, que dá a escolha entre instalar o Chromium ou o Firefox. Por isso, seria interessante o Zorin OS dar as seguintes opções de navegador pro usuário baixar:

• Chromium;
• Firefox;
• Brave;
• LibreWolf;
• Nenhum navegador.

Porque, sinceramente, trocar o Firefox pelo Brave não vai fazer muita diferença para a maioria dos usuários, que vão instalar outro navegador por conta própria – do mesmo jeito que ninguém usa o Microsoft Edge.